Con la información obtenida en la encuesta Preferencias por carrera, resuelve los siguientes ejercicios:
1. Supongamos que se realiza el experimento de elegir un alumno al azar.
• ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?
S
{ Ea E1 } U { Ea E2 } U { Ea E3 } U { Ea E4 } U { Ea E5 } U { Ea E6 } U { Ea E7 } U { Ea E8 } U { Ea E9 } U { Ea E10 } U { Ea E11 } U { Ea E12 } U { Ea E13 } U { Ea E14 } U { Eb E1 } U { Eb E2 } U { Eb E3 } U { Eb E4 } U { Eb E5 } U { Eb E6 } U { Eb E7 } U { Eb E8 } U { Eb E9 } U { Eb E10 } U { Eb E11 } U { Eb E12 } U { Eb E13 } U { Eb E14 } U { Ec E1 } U { Ec E2 } U { Ec E3 } U { Ec E4 } U { Ec E5 } U { Ec E6 } U { Ec E7 } U { Ec E8 } U { Ec E9 } U { Ec E10 } U { Ec E11 } U { Ec E12 } U { Ec E13 } U { Ec E14 } U { Ed E1 } U { Ed E2 } U { Ed E3 } U { Ed E4 } U { Ed E5 } U { Ed E6 } U { Ed E7 } U { Ed E8 } U { Ed E9 } U { Ed E10 } U { Ed E11 } U { Ed E12 } U { Ed E13 } U { Ed E14 } U { Ef E1 } U { Ef E2 } U { Ef E3 } U { Ef E4 } U { Ef E5 } U { Ef E6 } U { Ef E7 } U { Ef E8 } U { Ef E9 } U { Ef E10 } U { Ef E11 } U { Ef E12 } U { Ef E13 } U { Ef E14 } U { Eg E1 } U { Eg E2 } U { Eg E3 } U { Eg E4 } U { Eg E5 } U { Eg E6 } U { Eg E7 } U { Eg E8 } U { Eg E9 }
Donde:
Carrera Evento
Administración de empresas turísticas E1
Biotecnología E2
Desarrollo comunitario E3
Desarrollo de software E4
Energías renovables E5
Gestión y administración de PYME E6
Logística y transporte E7
Matemáticas E8
Mercadotecnia internacional E9
Seguridad pública E10
Técnico Superior Universitario Paramédico E11
Tecnología ambiental E12
Telemática E13
Edad Evento
17-26 Ea
27-36 Eb
37-46 Ec
47-56 Ed
57 o más Ef
• ¿Cuáles son los eventos de ese espacio muestral?
17-26 Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
27-36 Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
37-46 Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
47-56 Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
57 o más Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
Desarrollo:
Se presentan los datos agrupados por frecuencia.
Importante aquellos datos que aparecen sin respuesta no serán usados en este ejemplo, por lo tanto en universo esta compuesto de U= 5109 encuestas correctas
edad/carrera 17-26 27-36 37-46 47-56 57 o más total
Administración de empresas turísticas E1 49 54 33 8 1 145
Biotecnología E2 107 143 84 34 6 374
Desarrollo comunitario 16 50 59 45 6 176
Desarrollo de software 239 556 370 125 8 1298
Energías renovables 29 66 73 26 7 201
Gestión y administración de PYME 65 210 179 55 5 514
Logística y transporte 30 81 71 13 1 196
Matemáticas 128 214 172 93 18 625
Mercadotecnia internacional 63 131 82 17 293
Seguridad pública 83 224 183 48 2 540
SIN RESPUESTA 1 2 5 8
Técnico Superior Universitario Paramédico 12 53 32 9 106
Tecnología ambiental 23 53 54 24 4 158
Telemática 70 206 165 41 1 483
Total 915 2043 1562 538 59 5117
Calculando Probabilidad para cada caso
P(Ey) P(Ex) = E(y) / E(x)
Donde x = carrera; y = grupo de edad
edad Ex /carrera Ey Probabilidad por grupo = Ey/Ex 17-26 27-36 37-46 47-56 57 o más probabiidades
Administración de empresas turísticas E1 0.028381288 0.33793 0.37241 0.22759 0.05517 0.01 1
Biotecnología E2 0.07320415 0.2861 0.38235 0.2246 0.09091 0.02 1
Desarrollo comunitario 0.034449012 0.09091 0.28409 0.33523 0.25568 0.03 1
Desarrollo de software 0.25406146 0.18413 0.42835 0.28505 0.0963 0.01 1
Energías renovables 0.039342337 0.14428 0.32836 0.36318 0.12935 0.03 1
Gestión y administración de PYME 0.100606772 0.12646 0.40856 0.34825 0.107 0.01 1
Logística y transporte 0.038363672 0.15306 0.41327 0.36224 0.06633 0.01 1
Matemáticas 0.122333138 0.2048 0.3424 0.2752 0.1488 0.03 1
Mercadotecnia internacional 0.057349775 0.21502 0.4471 0.27986 0.05802 0 1
Seguridad pública 0.105695831 0.1537 0.41481 0.33889 0.08889 0 1
Técnico Superior Universitario Paramédico 0.0207477 0.11321 0.5 0.30189 0.08491 0 1
Tecnología ambiental 0.030925817 0.14557 0.33544 0.34177 0.1519 0.03 1
Telemática 0.094539049 0.14493 0.4265 0.34161 0.08489 0 1
Total 1 0.17882 0.39926 0.30526 0.10514 0.01 1
2. Calcula las siguientes probabilidades:
• Que el alumno que se elija esté inscrito en la Lic. en desarrollo comunitario
P(E3) = 0.034449012
• Que el alumno que se elija esté inscrito en la Lic. de logística y transporte
P(E7) = 0.038363672
• Que el alumno que se elija esté inscrito en la Lic. en matemáticas
P(E8)= 0.122333138
• Que el alumno que se elija esté inscrito en las Licenciaturas en mercadotecnia internacional y telemática al mismo tiempo. Señala cómo se clasifican estos eventos.
E7 E13
Este es un evento
Evento mutuamente excluyente
En este caso la respuesta la pregunta de la encuesta solo podría ser una de las opciones de carrera y no más de una, por lo que pero no pueden tomas dos carreeras al mismo tiempo.
E7 E13 )=
• Que el alumno que se elija esté inscrito en seguridad pública o biotecnología o energías renovables.
Sea E10, E2 y E5 los eventos
E10 E2 E5 = E10 + E2 + E5
E10 E2 E5 = 0.105695831+ 0.07320415 + 0.039342337
E10 E2 E5 = 0,2182423
• Si el alumno elegido está inscrito en TSU paramédico; cuál es la probabilidad de que se tenga entre 27 y 36 años. Para resolver este ejercicio, realiza un diagrama como el que se presenta en el ejemplo de probabilidad condicional.
Sabemos que: Dado que A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.
La probabilidad del suceso A condicionada al B y se representa por P(A/B) a la probabilidad del suceso A una vez ha ocurrido el B.
La probabilidad de que este inscrito en TSU paramédico es
P(AB) = 0.0207477
La probabilidad de que tenga 27 y 36 años es 0.0207477
P(B)= 106/5109=0.5
Luego entonces
P(A/B) = 0.0207477/0.5 =
1. Supongamos que se realiza el experimento de elegir un alumno al azar.
• ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?
S
{ Ea E1 } U { Ea E2 } U { Ea E3 } U { Ea E4 } U { Ea E5 } U { Ea E6 } U { Ea E7 } U { Ea E8 } U { Ea E9 } U { Ea E10 } U { Ea E11 } U { Ea E12 } U { Ea E13 } U { Ea E14 } U { Eb E1 } U { Eb E2 } U { Eb E3 } U { Eb E4 } U { Eb E5 } U { Eb E6 } U { Eb E7 } U { Eb E8 } U { Eb E9 } U { Eb E10 } U { Eb E11 } U { Eb E12 } U { Eb E13 } U { Eb E14 } U { Ec E1 } U { Ec E2 } U { Ec E3 } U { Ec E4 } U { Ec E5 } U { Ec E6 } U { Ec E7 } U { Ec E8 } U { Ec E9 } U { Ec E10 } U { Ec E11 } U { Ec E12 } U { Ec E13 } U { Ec E14 } U { Ed E1 } U { Ed E2 } U { Ed E3 } U { Ed E4 } U { Ed E5 } U { Ed E6 } U { Ed E7 } U { Ed E8 } U { Ed E9 } U { Ed E10 } U { Ed E11 } U { Ed E12 } U { Ed E13 } U { Ed E14 } U { Ef E1 } U { Ef E2 } U { Ef E3 } U { Ef E4 } U { Ef E5 } U { Ef E6 } U { Ef E7 } U { Ef E8 } U { Ef E9 } U { Ef E10 } U { Ef E11 } U { Ef E12 } U { Ef E13 } U { Ef E14 } U { Eg E1 } U { Eg E2 } U { Eg E3 } U { Eg E4 } U { Eg E5 } U { Eg E6 } U { Eg E7 } U { Eg E8 } U { Eg E9 }
Donde:
Carrera Evento
Administración de empresas turísticas E1
Biotecnología E2
Desarrollo comunitario E3
Desarrollo de software E4
Energías renovables E5
Gestión y administración de PYME E6
Logística y transporte E7
Matemáticas E8
Mercadotecnia internacional E9
Seguridad pública E10
Técnico Superior Universitario Paramédico E11
Tecnología ambiental E12
Telemática E13
Edad Evento
17-26 Ea
27-36 Eb
37-46 Ec
47-56 Ed
57 o más Ef
• ¿Cuáles son los eventos de ese espacio muestral?
17-26 Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
27-36 Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
37-46 Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
47-56 Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
57 o más Administración de empresas turísticas
Biotecnología
Desarrollo comunitario
Desarrollo de software
Energías renovables
Gestión y administración de PYME
Logística y transporte
Matemáticas
Mercadotecnia internacional
Seguridad pública
Técnico Superior Universitario Paramédico
Tecnología ambiental
Telemática
Desarrollo:
Se presentan los datos agrupados por frecuencia.
Importante aquellos datos que aparecen sin respuesta no serán usados en este ejemplo, por lo tanto en universo esta compuesto de U= 5109 encuestas correctas
edad/carrera 17-26 27-36 37-46 47-56 57 o más total
Administración de empresas turísticas E1 49 54 33 8 1 145
Biotecnología E2 107 143 84 34 6 374
Desarrollo comunitario 16 50 59 45 6 176
Desarrollo de software 239 556 370 125 8 1298
Energías renovables 29 66 73 26 7 201
Gestión y administración de PYME 65 210 179 55 5 514
Logística y transporte 30 81 71 13 1 196
Matemáticas 128 214 172 93 18 625
Mercadotecnia internacional 63 131 82 17 293
Seguridad pública 83 224 183 48 2 540
SIN RESPUESTA 1 2 5 8
Técnico Superior Universitario Paramédico 12 53 32 9 106
Tecnología ambiental 23 53 54 24 4 158
Telemática 70 206 165 41 1 483
Total 915 2043 1562 538 59 5117
Calculando Probabilidad para cada caso
P(Ey) P(Ex) = E(y) / E(x)
Donde x = carrera; y = grupo de edad
edad Ex /carrera Ey Probabilidad por grupo = Ey/Ex 17-26 27-36 37-46 47-56 57 o más probabiidades
Administración de empresas turísticas E1 0.028381288 0.33793 0.37241 0.22759 0.05517 0.01 1
Biotecnología E2 0.07320415 0.2861 0.38235 0.2246 0.09091 0.02 1
Desarrollo comunitario 0.034449012 0.09091 0.28409 0.33523 0.25568 0.03 1
Desarrollo de software 0.25406146 0.18413 0.42835 0.28505 0.0963 0.01 1
Energías renovables 0.039342337 0.14428 0.32836 0.36318 0.12935 0.03 1
Gestión y administración de PYME 0.100606772 0.12646 0.40856 0.34825 0.107 0.01 1
Logística y transporte 0.038363672 0.15306 0.41327 0.36224 0.06633 0.01 1
Matemáticas 0.122333138 0.2048 0.3424 0.2752 0.1488 0.03 1
Mercadotecnia internacional 0.057349775 0.21502 0.4471 0.27986 0.05802 0 1
Seguridad pública 0.105695831 0.1537 0.41481 0.33889 0.08889 0 1
Técnico Superior Universitario Paramédico 0.0207477 0.11321 0.5 0.30189 0.08491 0 1
Tecnología ambiental 0.030925817 0.14557 0.33544 0.34177 0.1519 0.03 1
Telemática 0.094539049 0.14493 0.4265 0.34161 0.08489 0 1
Total 1 0.17882 0.39926 0.30526 0.10514 0.01 1
2. Calcula las siguientes probabilidades:
• Que el alumno que se elija esté inscrito en la Lic. en desarrollo comunitario
P(E3) = 0.034449012
• Que el alumno que se elija esté inscrito en la Lic. de logística y transporte
P(E7) = 0.038363672
• Que el alumno que se elija esté inscrito en la Lic. en matemáticas
P(E8)= 0.122333138
• Que el alumno que se elija esté inscrito en las Licenciaturas en mercadotecnia internacional y telemática al mismo tiempo. Señala cómo se clasifican estos eventos.
E7 E13
Este es un evento
Evento mutuamente excluyente
En este caso la respuesta la pregunta de la encuesta solo podría ser una de las opciones de carrera y no más de una, por lo que pero no pueden tomas dos carreeras al mismo tiempo.
E7 E13 )=
• Que el alumno que se elija esté inscrito en seguridad pública o biotecnología o energías renovables.
Sea E10, E2 y E5 los eventos
E10 E2 E5 = E10 + E2 + E5
E10 E2 E5 = 0.105695831+ 0.07320415 + 0.039342337
E10 E2 E5 = 0,2182423
• Si el alumno elegido está inscrito en TSU paramédico; cuál es la probabilidad de que se tenga entre 27 y 36 años. Para resolver este ejercicio, realiza un diagrama como el que se presenta en el ejemplo de probabilidad condicional.
Sabemos que: Dado que A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.
La probabilidad del suceso A condicionada al B y se representa por P(A/B) a la probabilidad del suceso A una vez ha ocurrido el B.
La probabilidad de que este inscrito en TSU paramédico es
P(AB) = 0.0207477
La probabilidad de que tenga 27 y 36 años es 0.0207477
P(B)= 106/5109=0.5
Luego entonces
P(A/B) = 0.0207477/0.5 =