La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El área de un disco bajo estudio es 100 centímetros cuadrados.
a) Determina la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área de cada disco.
b) Calcula la probabilidad de que el disco esté limpio; es decir, que ocurran cero partículas en su área.
Solución
Sea:
x el número de partículas en el área de un disco bajo estudio
n = 1cm2 el tamaño de la muestra
el de un disco bajo estudio = 100cm2.
Sabemos que el número promedio de partículas es 0.1 partículas x cm2
Sabemos que el número promedio de partículas es 0.1 partículas x cm2
El promedio de defectos en la superficie total será:
1 cm2.® 0.1 partículas/cm2
100cm2 ® l
100cm2 ® l
Por lo tanto, el número medio de contaminación de partículas para 100cm2 es de:
l = (100 cm2·* 0.1 partículas/cm2)/1 cm2 = 10 partículas
Luego entonces La distribución de Poisson para la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área de cada disco esta dada por la formula:
Por lo tanto
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P(x=12) =
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e-10 * 1012
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=
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(4.54136*10-5) *(1*1012)
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= 0.09478033
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12!
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479001600
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Resultado:
La probabilidad de que existan doce partículas de contaminación en los discos ópticos es de, P(x=12) = 0.09478033.
Calcula la probabilidad de que el disco esté limpio; es decir, que ocurran cero partículas en su área.
Calcula la probabilidad de que el disco esté limpio; es decir, que ocurran cero partículas en su área.
Esta dado por:
P(x=0) =
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e-10 * 100
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=
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(4.54136*10-5) *(1)
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= 0.0000453999
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0!
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0!
|
Luego entonces la probabilidad de que no existan partículas de contaminación en los discos ópticos es de P(x=0)= 0.0000453999