El tiempo de vida útil de un modelo de focos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 750 horas y una desviación típica de 40 horas.

El tiempo de vida útil de un modelo de focos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 750 horas y una desviación típica de 40 horas.
a) Encuentra la probabilidad de que un foco dure 800 horas.
Utilizando la distribución normal tipificada, encuentra la probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas.
Solución a)

P(x)= e -(x-)2
22
________________________________________
 2

Donde:
 = 750 horas
 = 40 horas
x = 800 horas
e = 2.7182
 = 3.141592654
Sustituyendo en la ecuación 1
P(x=800)= e -(800 horas-750 horas)2
2(40 horas )2
________________________________________
80 horas 2

P(x=800)= e -2500/3200
40* 6.28318531


P(x=800)= e -2500/3200 = e -0.78125 = 0.45784413
40* 2.50662827 100.2651308 100.265131

Por lo tanto:
La probabilidad de que un foco dure 800 horas es de 0.00456633 o bien de 0.4%

Utilizando la distribución normal tipificada, encuentra la probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas.

-----------------------Ecuación 2

Donde:
 = 750 horas
 = 40 horas
x = 784 horas

Sustituyendo los valores en la ecuación 2 tenemos que
Y = (784 h - 750 h) / 40 h Y = 34 h / 40 h

Y= 0.85


De la tabla de Tabla de la distribución normal tenemos que el valor de la probabilidad para Y es:

P(Y < 0.85) = 0.8023

Por lo tanto

P(Y < 784 h) = P(Y< 0.85) = 0.8023 = 80.23%


La probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas es del 80.23%.