El tiempo de vida útil de un modelo de focos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 750 horas y una desviación típica de 40 horas.

El tiempo de vida útil de un modelo de focos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 750 horas y una desviación típica de 40 horas.
a) Encuentra la probabilidad de que un foco dure 800 horas.
Utilizando la distribución normal tipificada, encuentra la probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas.
Solución a)

P(x)= e -(x-)2
22
________________________________________
 2

Donde:
 = 750 horas
 = 40 horas
x = 800 horas
e = 2.7182
 = 3.141592654
Sustituyendo en la ecuación 1
P(x=800)= e -(800 horas-750 horas)2
2(40 horas )2
________________________________________
80 horas 2

P(x=800)= e -2500/3200
40* 6.28318531


P(x=800)= e -2500/3200 = e -0.78125 = 0.45784413
40* 2.50662827 100.2651308 100.265131

Por lo tanto:
La probabilidad de que un foco dure 800 horas es de 0.00456633 o bien de 0.4%

Utilizando la distribución normal tipificada, encuentra la probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas.

-----------------------Ecuación 2

Donde:
 = 750 horas
 = 40 horas
x = 784 horas

Sustituyendo los valores en la ecuación 2 tenemos que
Y = (784 h - 750 h) / 40 h Y = 34 h / 40 h

Y= 0.85


De la tabla de Tabla de la distribución normal tenemos que el valor de la probabilidad para Y es:

P(Y < 0.85) = 0.8023

Por lo tanto

P(Y < 784 h) = P(Y< 0.85) = 0.8023 = 80.23%


La probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas es del 80.23%.

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La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico.

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La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El área de un disco bajo estudio es 100 centímetros cuadrados.

a)      Determina la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área de cada disco.

b)      Calcula la probabilidad de que el disco esté limpio; es decir, que ocurran cero partículas en su área.

Solución

Sea:

x el número de partículas en el área de un disco bajo estudio

n = 1cm² el tamaño de la muestra

 el de un disco bajo estudio = 100cm².
Sabemos que el número promedio de partículas es 0.1 partículas x cm²

El promedio de defectos en la superficie total será:

1 cm².® 0.1 partículas/cm²
100cm² ® l

Por lo tanto, el número medio de contaminación de partículas para 100cm² es de:

l = (100 cm²·* 0.1 partículas/cm²)/1 cm² = 10 partículas

Luego entonces La distribución de Poisson para la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área de cada disco esta dada por la formula:

Por lo tanto	P(x=12) =	e-10 * 1012	=	(4.54136*10-5) *(1*1012)	= 0.09478033
		12!		479001600

Resultado:

La probabilidad de que existan doce partículas de contaminación en los discos ópticos es de, P(x=12) = 0.09478033.

Calcula la probabilidad de que el disco esté limpio; es decir, que ocurran cero partículas en su área.

Esta dado por:

	P(x=0) =	e-10 * 100	=	(4.54136*10-5) *(1)	= 0.0000453999
		0!		0!

Luego entonces la probabilidad de que no existan partículas de contaminación en los discos ópticos es de P(x=0)= 0.0000453999

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