Ejercicios de la pendiente
Consideraciones:
En términos de la gráfica de la función y = f(x), para cada variación
de magnitud h de la variable independiente con respecto al valor inicial x0,
el cociente diferencial
Df
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(x0)(h) =
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f(x0 + h) − f(x0)
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Dx
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h
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Lo
que significa que
f’(a)=
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lim
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Dy
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=
|
lim
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f(x0 + h) − f(x0)
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EXPRESION 1
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h->0
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h
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h->0
|
h
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Esta es la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función
por los puntos (x0, f(x0)) y (x0 +h, f(x0
+h)) como se observa en la siguiente figura:
En
esta se observa que la recta secante S1, S2,…. Tienden a T, la recta tangente a
la grafica en el punto (X0, f(xo)), cuando h→0
Así, la derivada en el punto x0 es el
límite de las pendientes de las rectas secantes cuando el segundo punto (x0
+ h, f(x0 + h)) sobre la grafica se toma cada vez más cercano
al punto inicial (x0, f(x0)).
En los términos geométricos, la derivada de y
= f(x) en el punto x0 coincide con la pendiente de la recta tangente
a la grafica de la función en el punto (x0, f(x0)). Por
lo contrario, el que la función y = f(x) no posea derivada en el punto x0
significa que la curva que define
la gráfica de la función no tiene recta tangente en el punto (x0,
f(x0)), por ejemplo el caso de la gráfica de la función f(x) = |x|
en el punto (0, 0).