El tiempo de vida útil de un modelo de focos tiene una distribución de probabilidad normal con una media de 750 horas y una desviación típica de 40 horas.
a) Encuentra la probabilidad de que un foco dure 800 horas.
Utilizando la distribución normal tipificada, encuentra la probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas.
Solución a)
P(x)= e -(x-)2
22
________________________________________
2
Donde:
= 750 horas
= 40 horas
x = 800 horas
e = 2.7182
= 3.141592654
Sustituyendo en la ecuación 1
P(x=800)= e -(800 horas-750 horas)2
2(40 horas )2
________________________________________
80 horas 2
P(x=800)= e -2500/3200
40* 6.28318531
P(x=800)= e -2500/3200 = e -0.78125 = 0.45784413
40* 2.50662827 100.2651308 100.265131
Por lo tanto:
La probabilidad de que un foco dure 800 horas es de 0.00456633 o bien de 0.4%
Utilizando la distribución normal tipificada, encuentra la probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas.
-----------------------Ecuación 2
Donde:
= 750 horas
= 40 horas
x = 784 horas
Sustituyendo los valores en la ecuación 2 tenemos que
Y = (784 h - 750 h) / 40 h Y = 34 h / 40 h
Y= 0.85
De la tabla de Tabla de la distribución normal tenemos que el valor de la probabilidad para Y es:
P(Y < 0.85) = 0.8023
Por lo tanto
P(Y < 784 h) = P(Y< 0.85) = 0.8023 = 80.23%
La probabilidad de que una bombilla dure menos de 784 horas es del 80.23%.
La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación que ocurre en un disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El área de un disco bajo estudio es 100 centímetros cuadrados.
a)Determina la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área de cada disco.
b)Calcula la probabilidad de que el disco esté limpio; es decir, que ocurran cero partículas en su área.
Solución
Sea:
x el número de partículas en el área de un disco bajo estudio
n = 1cm2 el tamaño de la muestra
el de un disco bajo estudio = 100cm2.
Sabemos que el número promedio de partículas es 0.1 partículas x cm2
El promedio de defectos en la superficie total será:
1 cm2.® 0.1 partículas/cm2
100cm2®l
Por lo tanto, el número medio de contaminación de partículas para 100cm2 es de:
l = (100 cm2·* 0.1 partículas/cm2)/1 cm2 = 10 partículas
Luego entonces La distribución de Poisson para la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área de cada disco esta dada por la formula:
Por lo tanto
P(x=12) =
e-10 * 1012
=
(4.54136*10-5) *(1*1012)
= 0.09478033
12!
479001600
Resultado:
La probabilidad de que existan doce partículas de contaminación en los discosópticos es de,P(x=12) =0.09478033.
Calcula la probabilidad de que el disco esté limpio; es decir, que ocurran cero partículas en su área.
Esta dado por:
P(x=0) =
e-10 * 100
=
(4.54136*10-5) *(1)
= 0.0000453999
0!
0!
Luego entonces la probabilidad de que no existan partículas de contaminación en los discos ópticos es deP(x=0)= 0.0000453999
El VIRUS (DESKTOP.INI) tambien se llama RECYCLER, se puede eliminar de cualquier dispositivo de almacenamientomemoria USB, SD, MP3,
1--- Primero: Abre tu EXPLORADOR de WINDOWS XP o anterior, Si es VISTA al BOTON INICIO en EQUIPO
2--- Dale click a el MENU de HERRAMIENTAS en XP o anterior, Si es VISTA a la imagen de ORGANIZAR
3--- En este Menu seleciona OPCIONES DE CARPETA si es XP o anterior, SI es VISTA en OPCIONES DE CARPETA Y DE BUSQUEDA
4--- Exiten 3 pestañas en esta ventana: "General", "Ver" y "Buscar"; (No importa si es Windows XP, VISTA u otra version), SELECCIONA la pestaña "VER"
5--- Ahí encontraras una pequeño recuadro en la parte inferior de la ventana con el titulo CONFIGURACION AVANZADA, en donde estan listados una serie de opciones algunas con un circulito a la izquierda, los que estan selecionados o activos tiene un punto en color azul (puede ser de otro color) busca los que te pedire moviendo la barra de desplazamiento que esta a tu derecha
6--- Dale un click a circulo que tiene a la derecha el letrero de "MOSTRAR TODOS LOS ARCHIVOS Y CARPETAS OCULTOS" (este letrero casi en todas las maquinas aparece al final del primer listado y es facil encontrarlo)
7--- Mucho mas abajo que el letrero anterior encontraras, (no con un circulo si no con un cuadradito a la izquierda con una palomita como la de "bien" en los examenes), un letrero con un cuadrado seleccionado que dice "OCULTAR ARCHIVOS PROTEGIDOS DEL SISTEMA OPERATIVO (RECOMENDADO)", dale click con tu mouse o raton al cuadrito y quitale la palomita
8--- Te saldra un letrero de advertencia al cual le tendras que dar un click a "SI"
9--- En seguida le das un click al boton de tu ventana pirncipal en la opcion de "ACEPTAR"
10--- TODO LO ANTERIOR ES SOLO PARA PREPARAR TU MAQUINA PARA BUSCAR, asi que no creas que has eliminado el virus
************************DESINFECCION DEL VIRUS************************
--- Primero selecciona la opcion de buscar en tu explorador de windows y escribe "DESKTOP.INI" (dale el boton de "BUSCAR" si es WINDOWS XP o anterior y si es VISTA no es necesario mas que haber escrito lo que te indicamos arriba
--- Te apareceran al terminar la busqueda unos ICONOS o dibujos con una hoja como de cuaderno con un dibujo de un engrane (como el de una bicicleta)
--- BORRA todos aquellos que tengan el nombre de "DESKTOP" (la extension ini no te va a aparecer escrita)
--- Ya que los hayas borrado dale una nueva busqueda o retrocede y borra lo que escribiste y entonces escribe "RECYCLER" o "REC*" y va a aperecer un dibujo como de una carpeto o folder amarillo pero con un color desvanecido como si fuera un fantasma con el nombre "RECYCLE o RECYCLER" borralo ("""AGUAS""", si el archivo se llama "RECYCLE.BIN" y entre el nombre tiene unos signos de pesos o dolares NO LO BORRES esa es tu CARPETA DE RECICLAJE DE WINDOWS)
--- Si BORRASTE o NO ENCONTRASTE la carpeta que te dije en el paso anterior BUSCA ahora una que se llama "MSOCache" y BORRALA TAMBIEN y te saldra una advertencia que vas a borrar una carpeta de solo lectura con un NOMBRE BIEN RARO que tiene un monton de numeros encerrados en unos simbolos como llaves como estas "{ }" dale que "SI" o "ACEPTAR"
--- LISTO YA TE LIBRASTE DEL VIRUS
--- si kieres asegurar bien tu desinfeccion, corre tu antivirus antes y despues de hacer los pasos en tu disco duro ó antes y despues de insertar tu dispositivo de alamacenamiento (USB, Memorias, Movil, MP3, etc.)
--- RECUERDA hacer los pasos al contrario de la parte "***PREPARACION DE TU PC***" para activar de nuevo los protectores de tu sistema operativo, y que no vayas a borras un archivo que no debas de tu computador, (Vuelve a poner la palomita en donde estaba "OCULTAR...", y en lugar de seleccionar con punto azul el "MOSTAR..." seleciona el "NO MOSTRAR...")
**TODO QUEDA LISTO PARA LIBRARSE DE ESE VIRUS TAN MOLESTO****************
P.D: Este virus tambien molesta no dejando que tus dispositivos de almacenamiento USB, moviles, MP3, etc. no se puedan desconectar mas que a la "BRAVA" o se a quitandolos a la de a FUERZA, pues convierte el icono de tu dispositivo en una MOLESTA CARPETA AMARILLA, y algunos computadores o antivirus no dejan entrar en tu dispositivo para explorarlo , despues de la desinfeccion saca y mete tu dispositivo, como por arte de magia cambiará el icono a otro dibujo que te dejara "EXPLORAR y DESCONECTAR" tu dispositivo como si no hubiera pasado nada, tan tan...
El ESAD, realizó una encuesta a una muestra de 5117 alumnos inscritos en la segunda generación, la encuesta mide las edadesy preferencias de carrera.
Por lo que se requiere hacer un análisis estadístico de las preferencias de los alumnos por edad y carrera.
Análisis estadístico 1.- “Por grupos de edades”
La Tabla A, muestra los datos por intervalos de edad; donde se observa:
vCinco intervalos que van desde 17 años, se observar que no existe un limite superior.
vLos intervalos tienen una amplitud de 10 años.
vEl último intervalo tiene una amplitud indefinida (más de 10 años).
Un primer resultado muestra que la mayor cantidad de alumnos de la muestra corresponden a aquellos cuyas edades esta entre 27 y 36 años de edad con 2043.
Tabla A
No. Renglón
Intervalos de Edades
Frecuencia (fi)
Frecuencia absoluta (Fi)
Frecuencia recuencia relativa (hi)
Frecuencia relativa acumulada Hi
1
17-26
915
915
0.178815712
0.178815712
2
27-36
2043
2958
0.399257377
0.57807309
3
37-46
1562
4520
0.305256987
0.883330076
4
47-56
538
5058
0.10513973
0.988469807
5
57 – mas
59
5117
0.011530193
1
Total de datos (N)
5117
El siguiente histograma (Grafica A1) muestra la distribución en los intervalos de edades de los alumnos inscritos en el ESAD, donde la mayor frecuencia acumulada esta en los datos correspondientes a 27-36 años.
En esta Grafica A2 se muestra la frecuencia acumulada, que representa la cantidad de alumnos inscritos en el sistema ESAD, respecto a lo intervalos de edades.
En la Grafica A3, se muestra los intervalos de edades de alumnos inscritos a ESAD, de la misma se puede observar que el mayor numero de alumnos corresponden a los que esta ente 27 y 36 años con 2043 alumnos (39%), para el intervalo de 37 a 46 la frecuencia es de 1562 (31%), los alumnos de entre 27 a 46 años representan el 70% de la muestra quedando los alumnos de 57 o mas años con el 1%, los de 47-56 con 11% y los de 17-26 con 18% los que en suma serian el 30% de la muestra.
Nota Importante: los intervalos de la muestra que se presentan en la Tabla A, no es útil para hacer cálculos matemáticos, esta afirmación se debe a que no tenemos limite a los alumnos en los intervalo 57 o más.
Para efectos de realizar el ejercicio, tomaremos el intervalo (57-más) como 57 – 66.
Esto matemáticamente es incorrecto, debido a que limitamos la respuesta sin que esto se hiciera de origen, exista la posibilidad de que uno o más elementos de la muestra tengan mas de 66 años.
En este caso consideraremos intervalos de amplitud 10.
No. Renglon
Intervalos de Edades
Frecuencia (fi)
Frecuencia absoluta (Fi)
Frecuencia recuencia relativa (hi)
Frecuencia relativa acumulada Hi
Mc
Mcifi
1
17
26
915
915
0.178815712
0.178815712
21.5
19672.5
2
27
36
2043
2958
0.399257377
0.57807309
31.5
64354.5
3
37
46
1562
4520
0.305256987
0.883330076
41.5
64823
4
47
56
538
5058
0.10513973
0.988469807
51.5
27707
5
57
66
59
5117
0.011530193
1
61.5
3628.5
S
n
Mcfi
=
180186
i=1
Media Aritmética
=180186/5117
= 31.21
Mediana
Donde N/2 = 5117
Tomando el intervalo 2 (27-36),
porque es en su frecuencia acumulada donde se encuentra 2558.5
Li= 27
Fi-1= 915
fi = 2043
a=10
Sustituyendo en la formula de la izquierda tenemos:
Me = 27 + [(2558.5 - 915)/2043] * 10
Me = 35.0445423
Donde:
Li, = 27.
fi = 2043
Fi-1, 915
Fi+1 = 1562
ai = 10
Sustituyendo en la formula de la izquierda tenemos:
Mo = 27 + (2043-915)/(2043-915)+ (2043-1562)*10
Mo = 34.0043505
Medidas de dispersión
Con la tabla A2, realizaremos las operaciones, para obtener las medidas de dispersión de la muestra
No. Renglon
Intervalos de Edades
Frecuencia (fi)
Mc
Mc*Fi
Mc-u
(Mc-u)2
(Mc-u)2*fi
1
17
26
915
21.5
19672.5
-13.71311315
188.0494723
172065.2672
2
27
36
2043
31.5
64354.5
-3.713113152
13.78720928
-2029.212791
3
37
46
1562
41.5
64823
6.286886848
39.52494624
-1522.475054
4
47
56
538
51.5
27707
16.28688685
265.2626832
-272.7373168
5
57
66
59
61.5
3628.5
26.28688685
691.0004201
632.0004201
Sfi(Mc-m)2*fi
168872.8424
Varianza
Donde:
Sfi(Mc-m)2*fi = 168872.8424
n = 5117
Sustituyendo:
S2 = 168872.8424/ 5117
S2 = 33.0023
Desviación típica o estándar
De la formula de la Varianza tenemos que
S2 =33.0023
Por lo que:
s= (33.0023)1/2
s =5.74476
Análisis de Resultados:
1.- Respecto a las edades el promedio de la edad en los alumnos inscritos al ESAD es de 31.21.
2.- La mediana, esto es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después corresponde a 35.04 años lo que significa que el 5% de los alumno tiene menos de esa edad y el otro 50 es mayor a 35.04.
3.- la moda, esto es la edad calculada con mayor representatividad esta en los alumnos con 34 años.
4.- Respecto al grado de separación o alejamiento que tiene una variable estadística con respecto a las tendencia central, existe una varianza de 33 años mientras que la media es de 35 por lo que esta muy cerca del promedio, esto es: la muestra corresponde a grupos muy similares en edades, lo que se confirma con la desviación estandar.
Análisis estadístico 2.- “Por intervalos de carreras”
En la Tabla B, se agrupan los datos de la muestra agrupados por “carreras seleccionadas”, en este caso en la línea 11, tenemos 8 datos “Sin Respuesta”, por lo que no se consideraran como parte de la muestra en tal caso nuestro numero de muestras N esta representado por 13 elementos
Tabla B
No. Renglón
Carrera
Frecuencia (fi)
Frecuencia absoluta (Fi)
Frecuencia recuencia relativa (hi)
Frecuencia relativa acumulada Hi
1
Administración de empresas turísticas
145
145
0.028336916
0.028336916
2
Biotecnología
374
519
0.073089701
0.101426617
3
Desarrollo comunitario
176
695
0.034395153
0.135821771
4
Desarrollo de software
1298
1993
0.253664256
0.389486027
5
Energías renovables
201
2194
0.039280829
0.428766856
6
Gestión y administración de PYME
514
2708
0.100449482
0.529216338
7
Logística y transporte
196
2904
0.038303694
0.567520031
8
Matemáticas
625
3529
0.12214188
0.689661911
9
Mercadotecnia internacional
293
3822
0.057260113
0.746922025
10
Seguridad pública
540
4362
0.105530584
0.852452609
11
SIN RESPUESTA
8
4370
0.001563416
0.854016025
12
Técnico Superior Universitario Paramédico
106
4476
0.020715263
0.874731288
13
Tecnología ambiental
158
4634
0.030877467
0.905608755
14
Telemática
483
5117
0.094391245
1
Total de datos (N)
14
Se observa que se tiene 13 grupos más aquel que mide los “SIN RESPUESTA”, donde la mayor frecuencia se registra en la carrera de “Desarrollo de software” mientras que para la carrera de “Técnico Superior Universitario Paramédico”, solo 106 estudiantes, seleccionaron esta carrera.
La representación grafica de estos resultados se presenta a continuación:
La grafica B1 describa el comportamiento de los datos de la variable Edad del encuestado. El eje horizontal representa las carreras seleccionadas y el en vertical esta representadas las frecuencias de respuesta de los alumnos. La grafica B2 nos muestra la frecuencia acumulada de la preferencia de carreras de alumnos inscritos a ESAD.
La grafica B3, muestra el porcentaje en la predilección de carreras de los alumnos del ESAD, note que solo 3 carreras tiene casi el 50% de la demanda, en este caso corresponden a “desarrollo de software”, administración de PYMES” y matemáticas
De lo expuesto anteriormente, la Tabla B, quedaría de la siguiente manera, considere que la variable Xi siempre será 1, por tratarse de una elección de las 13 que existen en la muestra.
No. Renglon
Carrera seleccionada
Frecuencia (fi)
Frecuencia absoluta (Fi)
Frecuencia recuencia relativa (hi)
Frecuencia relativa acumulada Hi
1
Administración de empresas turísticas
145
145
0.028336916
0.028336916
2
Biotecnología
374
519
0.073089701
0.101426617
3
Desarrollo comunitario
176
695
0.034395153
0.135821771
4
Desarrollo de software
1298
1993
0.253664256
0.389486027
5
Energías renovables
201
2194
0.039280829
0.428766856
6
Gestión y administración de PYME
514
2708
0.100449482
0.529216338
7
Logística y transporte
196
2904
0.038303694
0.567520031
8
Matemáticas
625
3529
0.12214188
0.689661911
9
Mercadotecnia internacional
293
3822
0.057260113
0.746922025
10
Seguridad pública
540
4362
0.105530584
0.852452609
11
Técnico Superior Universitario Paramédico
106
4468
0.020715263
0.873167872
12
Tecnología ambiental
158
4626
0.030877467
0.904045339
13
Telemática
483
5109
0.094391245
0.998436584
Por lo tanto n = 13
Cálculos estadísticos.
Media Aritmética
=5109/13
= 393
Para este caso la Mediana esta en el valor del centro, esto una vez que se ordene ascendentemente las frecuencias
Mediana esta en el 7 dato que corresponde a 1275 alumnos, como se muestra en la siguiente tabla.
No
fi
FI
1
106
106
2
145
251
3
158
409
4
176
585
5
196
781
6
201
982
7
293
1275
8
374
1649
9
483
2132
10
514
2646
11
540
3186
12
625
3811
13
1298
5109
En el caso de esta muestra la moda corresponde a la carrera de “Desarrollo de software” con 1298 alumnos inscritos en esta opción.
Medidas de dispersión
Con la tabla B2, realizaremos las operaciones, para obtener las medidas de dispersión de la muestra
No. Renglon
carrera seleccionada
Xi
Xi-X
(Xi-X)2
1
Administración de empresas turísticas
145
-248
61504
2
Biotecnología
374
-19
361
3
Desarrollo comunitario
176
-217
47089
4
Desarrollo de software
1298
905
819025
5
Energías renovables
201
-192
36864
6
Gestión y administración de PYME
514
121
14641
7
Logística y transporte
196
-197
38809
8
Matemáticas
625
232
53824
9
Mercadotecnia internacional
293
-100
10000
10
Seguridad pública
540
147
21609
12
Técnico Superior Universitario Paramédico
106
-287
82369
13
Tecnología ambiental
158
-235
55225
14
Telemática
483
90
8100
S fi(xi-x)2 =
244.55275
Recorrido
Donde:
Máx xi = 1290
Min xi = 106
Sustituyendo:
Re = 1290 - 106
Re = 1184
Varianza
Donde:
Sfi(xi-x)2 =244.55275
n = 13
Sustituyendo:
s2 = 244.55275/ 13
s2 = 18.81175
Desviación típica o estándar
De la formula de la Varianza tenemos que
Por lo que:
s= (18.81175)1/2
s= 4.33725143
Análisis de Resultados:
De los resultados se puede decir que:
1.- El promedio alumnos inscritos al ESAD en 13 carreras e de 393 alumnos.
2.- La mediana, esta en 7 que corresponde a el 50 % de carrers con mas demanda y el 50% de menor demanda.
3.- a moda, esto es la edad calculada con mayor representatividad esta en los alumnos con 34 años.
Respecto a la moda la carrera mas demandada por los alumnos de ESAD es la de “Desarrollo de software”, con 1298 Alumnos inscritos
4. Respecto a las dispersión de datos, se nota una amplia dispersión de los datos esto se debe a que existen carreras con mayor demanda que otras en este casa la comparación entre la varianza que es de18.81175 vs la media es de 393 por lo que la dispersión de datos es significativo.
Otro Análisis
En este analisis agrego una tabla donde se consideran 2 variables edad y Carrera.
Esta tabla permite mayores posibilidades de análisis estadistico, lo que implica inferir en diferentes direcciones respecto a la encuesta realizada en el ESAD.
Se incluyen cálculos de medidas de tendencias central además de una grafica en la que se presenta el comportamiento de la elección de carrereas según la edad.
CARRERAS
total de alumnos por carrera
17-26
27-36
37-46
47-56
57 o más
MEDIA
MEDIANA
Administración de empresas turísticas
145
49
54
33
8
1
29
33
Biotecnología
374
107
143
84
34
6
74.8
84
Desarrollo comunitario
176
16
50
59
45
6
35.2
45
Desarrollo de software
1298
239
556
370
125
8
259.6
239
Energías renovables
201
29
66
73
26
7
40.2
29
Gestión y administración de PYME
514
65
210
179
55
5
102.8
65
Logística y transporte
196
30
81
71
13
1
39.2
30
Matemáticas
625
128
214
172
93
18
125
128
Mercadotecnia internacional
293
63
131
82
17
73.25
72.5
Seguridad pública
540
83
224
183
48
2
108
83
Técnico Superior Universitario Paramédico
106
12
53
32
9
26.5
22
Tecnología ambiental
158
23
53
54
24
4
31.6
24
Telemática
483
70
206
165
41
1
96.6
70
MEDIA
70.31
157
119.77
41.38
5.36
MEDIANA
63
131
82
34
5
Por ejemplo, las personas de entre 27-36 años tiene mayor frecuencia de respuesta en la carrera de Desarrollo de Software, uno podría esperar que los mas jóvenes se inclinas hacia estas carreras, pero la tabla global nos indica otra cosa.
El ejemplo anterior, nos indica que este tratamiento de información proporciona ventajas para el análisis de la información, este manejo de información, permite que en una sola tabla se muestren los principales resultados.
Otro ejemplo es la siguiente grafica donde a primera vista observa el comportamiento de las predilecciones de carreras según la EDAD, correspondería a un análisis más profundo combinarlo con las cualidades, de nuestra población.
Finalmente este histograma muestra como se comporto las muestras según la carrera seleccionada y la edad.
